数学 - Python - 解析学 - ベクトルの微分 - 微分係数 - 法平面、法線、速度ベクトル、垂直、内積、零、指数関数、累乗

続 解析入門 (原書第2版)
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原著: Calculus of Several Variables

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続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第2章(ベクトルの微分)、1(微分係数)の練習問題10の解答を求めてみる。

10. 
    
    $\frac{d}{\mathrm{dt}}(e^t,t,t^2)=(e^t,1,2t)$

    $(e^0,1,2·0)=(1,1,0)$

    $x+y+0z=(1,0,0)·(1,1,0)$

    $x+y=1$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import Matrix, exp
from sympy.plotting import plot3d_parametric_line, plot3d
from sympy.abc import t, x, y

print('10.')

p = plot3d_parametric_line(
    (exp(t), t, t ** 2, (t, -10, 10)),
    *[(exp(t0) + t * exp(t0), t0 + t * 1, t0 ** 2 + 2 * t, (t, 0, 1))
      for t0 in range(10)],
    legend=False,
    show=False
)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
    print(o, color)
p.save('sample10.png')
p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample10.py
10.
3D parametric cartesian line: (exp(t), t, t**2) for t over (-10.0, 10.0) red
3D parametric cartesian line: (t + 1, t, 2*t) for t over (0.0, 1.0) green
3D parametric cartesian line: (E*t + E, t + 1, 2*t + 1) for t over (0.0, 1.0) blue
3D parametric cartesian line: (t*exp(2) + exp(2), t + 2, 2*t + 4) for t over (0.0, 1.0) brown
3D parametric cartesian line: (t*exp(3) + exp(3), t + 3, 2*t + 9) for t over (0.0, 1.0) orange
3D parametric cartesian line: (t*exp(4) + exp(4), t + 4, 2*t + 16) for t over (0.0, 1.0) purple
3D parametric cartesian line: (t*exp(5) + exp(5), t + 5, 2*t + 25) for t over (0.0, 1.0) pink
3D parametric cartesian line: (t*exp(6) + exp(6), t + 6, 2*t + 36) for t over (0.0, 1.0) gray
3D parametric cartesian line: (t*exp(7) + exp(7), t + 7, 2*t + 49) for t over (0.0, 1.0) skyblue
3D parametric cartesian line: (t*exp(8) + exp(8), t + 8, 2*t + 64) for t over (0.0, 1.0) yellow
%