数学 - Python - 代数学 - 不等式 - 2次関数、上に凸、2次方程式、解と係数の関係

代数への出発
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代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(不等式)の練習問題4.の解答を求めてみる。

4. 
   
   $a<0$

   $\{\begin{array}{l}-\frac{5}{a}=\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\\ \frac{1}{3}·\frac{1}{2}=\frac{b}{a}\end{array}$

   $-\frac{5}{a}=\frac{5}{6}$

   $a=-6$

   $\frac{1}{6}=\frac{b}{-6}$

   $b=-1$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import Rational, pprint, plot
from sympy.abc import x
from sympy.solvers.inequalities import reduce_inequalities

print('4.')

a = -6
b = -1
y = a * x ** 2 + 5 * x + b
pprint(reduce_inequalities(y > 0))
p = plot((y, (x, -1, Rational(1, 3))),
         (y, (x, Rational(1, 3), Rational(1, 2))),
         (y, (x, Rational(1, 2), 1)),
         ylim=(-1, 1),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.save('sample4.png')
p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample4.py 
4.
1/3 < x ∧ x < 1/2
%