数学 - Pytyhon - 解析学 - ベクトル - ベクトルのノルム - 差のノルム、角、余弦、等式

続 解析入門 (原書第2版)
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原著: Calculus of Several Variables

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続 解析入門 (原書第2版) (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第1章(ベクトル)、4(ベクトルのノルム)の練習問題9の解答を求めてみる。

9. 
   
   ${\parallel A-B\parallel }^2$

   $=(A-B)·(A-B)$

   $={\parallel A\parallel }^2+{\parallel B\parallel }^2-2A·B$

   $={\parallel A\parallel }^2+{\parallel B\parallel }^2-2\parallel A\parallel \parallel B\parallel \cos \theta$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix

print('9.')


class Test(TestCase):
    def test(self):
        a = Matrix(symbols('a:10', real=True))
        b = Matrix(symbols('b:10', real=True))
        self.assertEqual(
            ((a - b).norm() ** 2).expand(),
            (a.norm() ** 2 + b.norm() ** 2 - 2 * a.dot(b)).expand()
        )


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample9.py -v
9.
test (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.129s

OK
%