数学 - Python - 立体的な広がりの中の図形 - 空間図形 - 直線・平面・球の方程式 - 点と平面の距離 - 推薦の長さ、法線ベクトル、平行、四面体の体積

新装版 数学読本3
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新装版 数学読本3 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第11章(立体的な広がりの中の図形 - 空間図形)、11.3(直線・平面・球の方程式)、点と平面の距離の問37の解答を求めてみる。

37. 
    
    1. 
       

       平面 ABC の方程式を

       $ax+by+cz+d=0$

       とおくと

       $\{\begin{array}{l}3a+d=0\\ 3b+d=0\\ 3c+d=0\end{array}$
       $a=b=c=-\frac{d}{3}$

       よって平面 ABC の方程式は、

       $\begin{array}{l}-\frac{d}{3}(x+y+z)+d=0\\ x+y+z-3=0\end{array}$

       求める垂線の長さは点 D と平面 ABC との距離と等しい
       ので、

       $\frac{|4+4+4-3|}{\sqrt{1+1+1}}=\frac{9}{\sqrt{3}}=3\sqrt{3}$
    2. 
       
       $\begin{array}{l}\frac{1}{2}{\left(\sqrt{3^2+3^2}\right)}^2\left(\sin \frac{\pi }{3}\right)·3\sqrt{3}·\frac{1}{3}\\ =\frac{1}{2}{\left(3\sqrt{2}\right)}^2·\frac{\sqrt{3}}{2}·\sqrt{3}\\ =\frac{27}{2}\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy.plotting import plot3d
from sympy.abc import x, y

print('37.')

p = plot3d(6 * x - y - 4,
           show=True)

p.save('sample37.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample37.py 
37.
%