2020年6月13日土曜日

学習環境

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の6章(行列式)、5(行列式の存在)、練習問題3の解答を求めてみる。


  1. 奇置換の個数を a、偶置換の個数を bとする。

    σ

    を任意の奇置換とすると

    ( 1 , 2 ) σ

    は偶置換である。

    よって、 偶置換全体の集合から奇置換全体の集合への全射が存在する。

    ゆえに、

    a b

    同様に、奇置換全体の集合から偶置換全体の集合への全射が存在するので、

    a b

    よって

    a = b

    すなわち奇置換と偶置換の個数は等しい。

    (証明終)

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