数学 - Python - 解析学 - n次元空間 - ベクトル空間 - 基底、標準基底の座標

解析入門(上)
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解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第10章(n次元空間)、10.2(ベクトル空間)、問題2の解答を求めてみる。

2. 
   
   $\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}b-c=e_1\\ -a+c=e_2\\ a+2b=e_3\end{array}\\ c=a+e_2\\ b=a+e_2+e_1\\ a+2a+2e_2+2e_1=e_3\\ a=\frac{1}{3}\left(-2e_1-2e_2+e_3\right)\\ =\frac{1}{3}\left(-2,-2,1\right)\\ b=\frac{1}{3}\left(-2,-2,1\right)+e_2+e_1\\ =\frac{1}{3}\left(1,1,1\right)\\ c=\frac{1}{3}\left(-2,-2,1\right)+e_2\\ =\frac{1}{3}\left(-2,1,1\right)\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix, solve, Rational

print('2.')

a = Matrix(symbols('a:3'))
b = Matrix(symbols('b:3'))
c = Matrix(symbols('c:3'))


class Test(TestCase):
    def test(self):
        self.assertEqual(solve([0 * a + 1 * b - c - Matrix([1, 0, 0]),
                                -1 * a + c - Matrix([0, 1, 0]),
                                a + 2 * b - Matrix([0, 0, 1])]),
                         {k: Rational(1, 3) * v
                          for k, v in zip(symbols('a:3 b:3 c:3'),
                                          [-2, -2, 1,
                                           1, 1, 1,
                                           -2, 1, 1])})


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample2.py -v
2.
test (__main__.Test) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.074s

OK
%