数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - 多変数の関数 - 偏微分 - 指数関数、対数関数、偏微分

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第19章(多変数の関数)、2(偏微分)の練習問題14の解答を求めてみる。

14. 
    
    $\begin{array}{l}f\left(x,y\right)\\ =x^y\\ =e^{y\log x}\\ \frac{\partial f}{\partial x}=y{x}^{y-1}\\ \frac{\partial f}{\partial y}\\ =e^{y\log x}\log x\\ =x^y\log x\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix, exp, log, Derivative, plot
from sympy.plotting import plot3d, plot_parametric
import random

print('14.')

x, y = symbols('x, y')
f = x ** y
dfdx = y * x ** (y - 1)
dfdy = x ** y * log(x)


class TestGrad(TestCase):
    def test_dx(self):
        self.assertEqual(Derivative(f, x, 1).doit().simplify(),
                         dfdx)

    def test_dy(self):
        self.assertEqual(Derivative(f, y, 1).doit(),
                         dfdy)


p = plot3d(f, (x, 5, 10), (y, 5, 10), show=False)
p.save('sample14.png')
p.xlabel = x
p.ylabel = y

p.show()

if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample14.py -v
14.
test_dx (__main__.TestGrad) ... ok
test_dy (__main__.TestGrad) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 2 tests in 0.241s

OK
%