数学 - Python - 解析学 - n次元空間 - ユークリッド空間 - 凸集合の共通部分、2点、線分

解析入門(上)
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第10章(n次元空間)、10.1(ユークリッド空間)、問題6の解答を求めてみる。

6. 
   

   a、 b を 共通部分 M の任意の元とする。

   a と b を結ぶ線分上の点を

   $\begin{array}{l}x=\left(1-t\right)a+tb\\ \left(0\le t\le 1\right)\end{array}$

   とおく。

   M は凸 集合 すべての集合の共通部分なので、この当たりにこの点はすべての凸集合に含まれる。

   よって、その共通部分にも含まれる。

   ゆえに、

   $\left[a,b\right]\subset M$

   なので、 M も 凸集合である。

   （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
import random
from sympy import symbols, sqrt, Rational, plot

print('6.')

x = symbols('x', real=True)
p = plot(*[sign * sqrt(Rational(3, 2) ** 2 - ((x + a) ** 2))
           for a in [-1, 1]
           for sign in [-1, 1]],
         *[sign * sqrt(Rational(3, 2) ** 2 - x ** 2) + a
           for a in [-1, 1]
           for sign in [-1, 1]],
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color
p.show()
p.save(f'sample6.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample6.py
6.
%