学習環境
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- 参考書籍
解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第10章(n次元空間)、10.1(ユークリッド空間)、問題6の解答を求めてみる。
a、 b を 共通部分 M の任意の元とする。
a と b を結ぶ線分上の点を
とおく。
M は凸 集合 すべての集合の共通部分なので、この当たりにこの点はすべての凸集合に含まれる。
よって、その共通部分にも含まれる。
ゆえに、
なので、 M も 凸集合である。
(証明終)
コード
#!/usr/bin/env python3
import random
from sympy import symbols, sqrt, Rational, plot
print('6.')
x = symbols('x', real=True)
p = plot(*[sign * sqrt(Rational(3, 2) ** 2 - ((x + a) ** 2))
for a in [-1, 1]
for sign in [-1, 1]],
*[sign * sqrt(Rational(3, 2) ** 2 - x ** 2) + a
for a in [-1, 1]
for sign in [-1, 1]],
(x, -5, 5),
ylim=(-5, 5),
legend=True,
show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for s, color in zip(p, colors):
s.line_color = color
p.show()
p.save(f'sample6.png')
入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))
% ./sample6.py
6.
%
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