数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - 多変数の関数 - グラフと等位線 - 等位線が直線のグラフ、絶対値、平方根

解析入門 原書第3版
原著
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第19章(多変数の関数)、1(グラフと等位線)の練習問題11の解答を求めてみる。

11. 
    
    $\begin{array}{l}x\ne 0\wedge y\ne 0\\ \frac{xy}{x^2+y^2}=c\end{array}$

    c が零の場合、 x またはyが零である。

    c が零ではない場合、

    $\begin{array}{l}xy=c{x}^2+c{y}^2\\ c{y}^2-xy=-c{x}^2\\ y^2-\frac{xy}{c}=-x^2\\ {\left(y-\frac{x}{2c}\right)}^2-\frac{x^2}{4c^2}=-x^2\\ {\left(y-\frac{x}{2c}\right)}^2=\left(\frac{1}{4c^2}-1\right)x^2\\ y-\frac{x}{2c}=\pm \sqrt{\left(\frac{1}{4c^2}-1\right)x^2}\\ y=\frac{x}{2c}\pm \sqrt{\left(\frac{1}{4c^2}-1\right)x^2}\\ =\frac{x}{2c}\pm \left|\frac{1}{4c^2}-1\right|\left|x\right|\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, plot, sqrt, Rational
from sympy.plotting import plot3d

print('11.')

x, y = symbols('x, y', real=True)
p = plot3d(x * y / (x ** 2 + y ** 2), show=False)

p.xlabel = x
p.ylabel = y
p.save('sample11.png')

p = plot(*[x / (2 * c) + sign * abs(1 / (4 * c ** 2) - 1) * abs(x)
           for c in [Rational(1, d) for d in [-2, -3, -4, 4, 3, 2]]
           for sign in [-1, 1]],
         (x, -10, 10),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color
p.save('sample11_1.png')
p.show()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample11.py
11.
%