数学 - 線形代数学 - 線形写像 - 正方形の線形写像による像、平行四辺形

ラング線形代数学(上)
原著
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の4章(線形写像)、2(線形写像)、練習問題11の解答を求めてみる。

11. 
    

    正方形 S の各頂点の線形写像もによる像はそれぞれ

    $\begin{array}{l}F\left(0,0\right)=\left(0,0\right)\\ F\left(1,0\right)\\ =\left(1,1\right)\\ F\left(1,1\right)\\ =F\left(\left(1,0\right)+\left(0,1\right)\right)\\ =F\left(1,0\right)+F\left(0,1\right)\\ =\left(1,1\right)+\left(-1,2\right)\\ =\left(0,3\right)\\ F\left(0,1\right)=\left(-1,2\right)\end{array}$

    また、

    $\begin{array}{l}\left(1,1\right)+\left(-1,2\right)\\ =\left(0,3\right)\end{array}$

    よって、問題の正方形 S の F による像は、 ベクトル

    $\left(1,1\right),\left(-1,2\right)$

    によって張られる平行四辺形である。

    （証明終）