2020年3月24日火曜日

学習環境

代数への出発 (新装版 数学入門シリーズ) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(1次方程式, 2次方程式 )、練習問題20の解答を求めてみる。


  1. 問題の仮定より、

    α 2 + p α + q = 0 α n + 2 + p α n + 1 + q α n = 0 β 2 + p β + q = 0 β n + 2 + p β n + 1 + q β n = 0 α n + 2 + β n + 2 + p α n + 1 + β n + 1 + q α n + β n = 0 a n + 2 + p a n + 1 + q a n = 0

    (証明終)

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, solve, Rational, I

print('20.')


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        x = symbols('x')
        p, q = symbols('p, q', real=True)
        eq = x ** 2 + p * x + q
        n = symbols('n', integer=True, positive=True)
        alpha, beta = solve(eq, x)
        an = alpha ** n + beta ** n
        self.assertEqual(
            (an.subs({n: n + 2}) + p *
             an.subs({n: n + 1}) + q * an).simplify(),
            0)


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample20.py -v
20.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.526s

OK
%

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