数学 - Python - 新しい数とその表示ー複素数と複素平面 - 複素平面 - 複素の絶対値 - 等式の証明、実部、虚部

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新装版数学読本3 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第10章(新しい数とその表示ー複素数と複素平面)、10.1(複素平面)、複素の絶対値の問3の解答を求めてみる。

$\begin{array}{l} α = a + b i \\ β = c + d i \\ a, b, c, d \in ℝ \end{array}$

とおく。

$\begin{array}{l} {|α + β|}^{2} + {|α - β|}^{2} \\ = {|(a + c) + (b + d) i|}^{2} + {|(a - c) + (b - d) i|}^{2} \\ = {(a + c)}^{2} + {(b + d)}^{2} + {(a - c)}^{2} + {(b - d)}^{2} \\ = 2 (a^{2} + c^{2} + b^{2} + d^{2}) \\ = 2 (a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}) \\ = 2 ({|α|}^{2} + {|β|}^{2}) \end{array}$

（証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, I

print('3.')


class MyTestCase(TestCase):
    def test1(self):
        a, b, c, d = symbols('a:d', real=True)
        alpha = a + b * I
        beta = c + d * I
        self.assertEqual(abs(alpha + beta) ** 2 + abs(alpha - beta) ** 2,
                         2 * (abs(alpha) ** 2 + abs(beta) ** 2))


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample3.py -v
3.
test1 (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.073s

OK
%

Kamimura's blog

2020年3月24日火曜日

数学 - Python - 新しい数とその表示ー複素数と複素平面 - 複素平面 - 複素の絶対値 - 等式の証明、実部、虚部

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