数学 - Python - 解析学 - n次元空間 - ユークリッド空間 - 任意の部分集合を含む最小の凸集合の存在、凸包、凸集合の共通部分

解析入門(上)
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
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解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第10章(n次元空間)、10.1(ユークリッド空間)、問題7の解答を求めてみる。

7. 
   

   A を

   $R^n$

   の任意の部分集合とする。

   $R^n$

   は凸集合 なので、 A を含む凸集合は存在する。

   間6 より、 A を含むすべての凸集合の共通部分は凸集合である。

   よって、 この共通部分が A を含む最小の凸集合M、Aの凸包である。

   （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
import random
from sympy import symbols, sqrt, Rational, plot

print('7.')

x = symbols('x', real=True)
p = plot(*[sign * sqrt(Rational(3, 2) ** 2 - ((x + a) ** 2))
           for a in [-1, 1]
           for sign in [-1, 1]],
         *[sign * sqrt(Rational(3, 2) ** 2 - x ** 2) + a
           for a in [-1, 1]
           for sign in [-1, 1]],
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']
for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color
p.show()
p.save(f'sample7.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample7.py
7.
%