数学 - Python - 解析学 - n次元空間 - ベクトルのノルムの和と差に関する等式

解析入門(上)
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第10章(n次元空間)、10.1(ユークリッド空間)、問題1の解答を求めてみる。

1. 
   
   $\begin{array}{l}{\left|a+b\right|}^2+{\left|a-b\right|}^2\\ =\left(a+b\right)·\left(a+b\right)+\left(a-b\right)·\left(a-b\right)\\ ={\left|a\right|}^2+a·b+b·a+{\left|b\right|}^2+{\left|a\right|}^2-a·b-b·a+{\left|b\right|}^2\\ =2\left({\left|a\right|}^2+{\left|b\right|}^2\right)\end{array}$

   （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import symbols, Matrix

print('1.')


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        for n in range(1, 11):
            a = Matrix(symbols(f'a:{n}', real=True))
            b = Matrix(symbols(f'b:{n}', real=True))
            self.assertEqual(((a + b).norm() ** 2 + (a - b).norm() ** 2).simplify(),
                             (2 * (a.norm() ** 2 + b.norm() ** 2)).simplify())


if __name__ == "__main__":
    main()

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample1.py -v
1.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 1.566s

OK
%