数学 - Python - 解析学 - 多変数の関数 - ベクトルの微分 - 微分係数 - 曲線、法平面の方程式、速度ベクトル、垂直

解析入門 原書第3版
原著
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅵ部(多変数の関数)、第18章(ベクトルの微分)、1(微分係数)の練習問題9の解答を求めてみる。

9. 
   
   $\begin{array}{l}X\left(t\right)=\left(e^t,t,t^2\right)\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}X\left(t\right)=\left(e^t,1,2t\right)\\ X\left(1\right)=\left(e,1,1\right)\\ X\text{'}\left(1\right)=\left(e,1,2\right)\end{array}$

   よって、求める法平面はベクトル

   $X\text{'}\left(1\right)=\left(e,1,2\right)$

   に垂直で 点

   $X\left(1\right)=\left(e,1,1\right)$

   を通る平面なので、その方程式は

   $\begin{array}{l}ex+y+2z=e^2+1+2\\ ex+y+2z=e^2+3\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, exp
from sympy.plotting import plot3d_parametric_line, plot3d
print('9.')

t = symbols('t')
x, y = symbols('x, y')

p = plot3d_parametric_line(exp(t), t, t ** 2,
                           legend=True,
                           show=False)
p.append(plot3d_parametric_line(exp(1) + t * exp(1), 1 + t, 1 + 2 * t,
                                legend=True,
                                show=False)[0])
p.append(plot3d((exp(2) + 3 - exp(1) * x - y) / 2,
                legend=True,
                show=False)[0])


colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color
p.show()
p.save('sample9.png')

入出力結果(Zsh、PowerShell、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample9.py
9.
%