数学 - Python - 解析学 - “ε-δ”その他 - 複素数 - 極形式 - 平方

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

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• Nebo(Windows アプリ)
• iPad
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第Ⅴ部(“ε-δ”その他)、第16章(複素数)、2(極形式)の練習問題3を求めてみる。

3. 
   
   $\alpha =r\left(\cos \theta +i\sin \theta \right)$

   ておく。

   この平方は、

   $\pm \sqrt{r}\left(\cos \frac{\theta }{2}+i\sin \frac{\theta }{2}\right)$

   の2つ。

   実際に、

   $\begin{array}{l}{\left(\pm \sqrt{r}\left(\cos \frac{\theta }{2}+i\sin \frac{\theta }{2}\right)\right)}^2\\ ={\left(\pm \sqrt{r}\right)}^2{\left(\cos \frac{\theta }{2}+i\sin \frac{\theta }{2}\right)}^2\\ =r\left(\cos \theta +i\sin \theta \right)\end{array}$

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, exp, sqrt, I

print('3.')

r, theta = symbols('r, θ', real=True)
a = r * exp(I * theta)
b = sqrt(r) * exp(I * theta / 2)
c = - sqrt(r) * exp(I * theta / 2)


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        for z in [b, c]:
            self.assertEqual(z ** 2, a)


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample3.py
3.
.
----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.003s

OK
%