2019年11月4日月曜日

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅢ.(平均値の定理)、6.(関数値の変動と導関数)、問1.の解答を求めてみる。


  1. 区間

    a , b

    について。

    左端以外の区間の各点 x で

    f ' x = 0

    の場合、

    0 < θ < 1 a < x < b f x = f a + f ' a + θ x - a x - a = f a + 0 · x - a = f a

    よってこの区間で定数値関数である。

    区間

    a , +

    について、 左端以外の区間の各点で

    f ' x = 0

    ならば、

    0 < θ < 1 a < x f x = f a + f ' a + θ x - a x - a = f a + 0 · x - a = f a

    よってこの区間で定数値関数である。

    区間

    a , b

    について、 右端以外の区間の各点で

    f ' x = 0

    ならば、

    0 < θ < 1 a < x < b f x = f b + f ' b + θ x - b x - b = f b

    よって区間で定数値関数である。

    区間、

    - , b

    について、右端以外の区間の各点で

    f ' x = 0

    の場合、

    0 < θ < 1 x < b f x = f b + f ' b + θ x - b x - b = f b

    よって、 この区間で定数値関数である。

    (証明終)

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