数学 - 線形代数学 - R^nにおけるベクトル - ベクトルのノルム - 連続関数、定積分によるスカラー積の定義、射影

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の1章(R^nにおけるベクトル)、4(ベクトルのノルム)、練習問題5の解答を求めてみる。

5. 
   

   g に沿った f の射影。

   $\begin{array}{l}\frac{⟨g,f⟩}{⟨g,g⟩·⟨g,g⟩}g\\ ⟨g,f⟩\\ ={\int }_{-1}^1{x}^3\mathrm{dx}\\ =0\end{array}$

   よって射影は0。

   同様に、 f に沿った g の射影は0。