数学 - Python - 微分積分学 - 平均値の定理 - 中間値の定理 - 微分、連続関数、3次、増減、方程式、実根の個数

微分積分学
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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅢ.(平均値の定理)、演習問題Ⅲ、問1.の解答を求めてみる。

1. 
   
   $\begin{array}{l}f\left(x\right)=x^3-3x^2+1\\ f\text{'}\left(x\right)\\ =3x^2-6x\\ =3x\left(x-2\right)\\ f\text{'}\left(x\right)=0\\ x=0,2\\ f\left(0\right)=1\\ f\left(2\right)=-3\end{array}$

   関数 f の増減 を考える。

   よって、 増減と f は連続関数であるから中間値の定理より、

   0 末満に 1個、 0から 2の間に1個、2以上に1個 の合計3個の異なる実枢をもつ。

   （証明終）

コード

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, plot, solve

print('1.')

x = symbols('x', real=True)
f = x ** 3 - 3 * x ** 2 + 1


class MyTestCase(TestCase):
    def test(self):
        xs = solve(f, x)
        self.assertEqual(len(xs), 3)


p = plot(f, 1, -3,
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample1.png')

if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample1.py -v
1.
test (__main__.MyTestCase) ... ok

----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.072s

OK
%