2019年10月25日金曜日

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅢ.(平均値の定理)、3.(上限と下限)、問2.の解答を求めてみる。


  1. n - 0 1 n - 1 n 2 = n - 1 n 2 > 0

    が成り立つ。

    また、

    lim n 1 n - 1 n 2 = 0

    よって、

    inf 1 n - 1 n 2 | n - 0 = 0

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Limit

print('2.')

n = symbols('n')
f = 1 / n - 1 / n ** 2
l = Limit(f, n, 1, dir='+')

for o in [l, l.doit()]:
    pprint(o)
    print()

p = plot(f, 0,
         (n, 1, 101),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample2.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample2.py
2.
     ⎛1   1 ⎞
 lim ⎜─ - ──⎟
n─→1⁺⎜n    2⎟
     ⎝    n ⎠

0

%

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