数学 - Python - 微分積分学 - 平均値の定理 - 上限と下限 - 極限

微分積分学
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微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅢ.(平均値の定理)、3.(上限と下限)、問2.の解答を求めてみる。

2. 
   
   $\begin{array}{l}n\in \text{ℕ}-\left\{0\right\}\\ \frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}\\ =\frac{n-1}{n^2}\\ >0\end{array}$

   が成り立つ。

   また、

   $\underset{n\to \infty }{\lim }\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}\right)=0$

   よって、

   $\inf \left\{\frac{1}{n}-\frac{1}{n^2}|n\in \text{ℕ}-\left\{0\right\}\right\}=0$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Limit

print('2.')

n = symbols('n')
f = 1 / n - 1 / n ** 2
l = Limit(f, n, 1, dir='+')

for o in [l, l.doit()]:
    pprint(o)
    print()

p = plot(f, 0,
         (n, 1, 101),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample2.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample2.py
2.
     ⎛1   1 ⎞
 lim ⎜─ - ──⎟
n─→1⁺⎜n    2⎟
     ⎝    n ⎠

0

%