学習環境
- Surface、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
- MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
- 参考書籍
微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅡ.(微分法の公式)、6.(導関数の求め方)、演習問題21の解答を求めてみる。
曲線上の一点 P を
とおく。
なので、曲線の点 P における接線の方程式は、
この直線と x 軸で交わる点 Q は、
y 軸 と交わる点 R は
よって、 線分 QP の長さは
線分 P R の長さは
よって、
ゆえに、比は、
である。
(証明終)
コード
Python 3
#!/usr/bin/env python3 from sympy import pprint, symbols, Derivative, plot, sqrt, Rational from unittest import TestCase, main print('21.') x, y = symbols('x, y') a = 1 m = 2 n = 4 p = 3 f = a * x ** Rational(m, n) g = Derivative(f, x, 1).doit().subs({x: p}) * (x - p) + f.subs({x: p}) p = plot((f, (x, 0, 5)), (g, (x, -5, 5)), ylim=(-5, 5), legend=True, show=False) colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow'] for o, color in zip(p, colors): o.line_color = color p.show() p.save('sample21.png')
入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))
$ ./sample21.py 21. $
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