数学 - Python - 代数学 - 実数 - 平方根を含む式の計算 - 二重根号の簡約、分母の有理化、符号

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代数への出発 (新装版数学入門シリーズ) (松坂和夫(著)、岩波書店)の第1章(実数)、5(平方根を含む式の計算)、問18の解答を求めてみる。

1. $\begin{array}{l} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{1})}^{2}} \\ = \sqrt{3} - 1 \end{array}$
2. $\begin{array}{l} \sqrt{14 + 2 \sqrt{45}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{9} + \sqrt{5})}^{2}} \\ = 3 + \sqrt{5} \end{array}$
3. $\begin{array}{l} \sqrt{6 - \sqrt{32}} \\ = \sqrt{6 - 2 \sqrt{8}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{4} - \sqrt{2})}^{2}} \\ = 2 - \sqrt{2} \end{array}$
4. $\begin{array}{l} \sqrt{15 - 6 \sqrt{6}} \\ = \sqrt{15 - 2 \sqrt{54}} \\ = \sqrt{{(\sqrt{9} - \sqrt{6})}^{2}} \\ = 3 - \sqrt{6} \end{array}$
5. $\begin{array}{l} \sqrt{5 + \sqrt{21}} \\ = \frac{\sqrt{10 + 2 \sqrt{21}}}{\sqrt{2}} \\ = \frac{\sqrt{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{2}} \\ = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \\ = \frac{\sqrt{14} + \sqrt{3}}{2} \end{array}$

#!/usr/bin/env python3 from sympy import sqrt from unittest import TestCase, main print('18.') class MyTest(TestCase): def setUp(self): pass def tearDown(self): pass def test(self): spam = [sqrt(4 - 2 * sqrt(3)), sqrt(14 + 2 * sqrt(45)), sqrt(6 - sqrt(32)), sqrt(15 - 6 * sqrt(6)), sqrt(5 + sqrt(21))] egg = [sqrt(3) - 1, 3 + sqrt(5), 2 - sqrt(2), 3 - sqrt(6), (sqrt(14) + sqrt(6)) / 2] for s, t in zip(spam, egg): self.assertEqual((s ** 2).expand(), (t ** 2).expand()) self.assertGreaterEqual(t, 0) if __name__ == '__main__': main()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

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2019年10月8日火曜日

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