2019年10月20日日曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第15章(級数)、7(べき級数の微分と積分)の練習問題2を求めてみる。


  1. lim n 1 2 n ! 1 n = 0

    よって収束半径は

    なので、 f は絶対収束する。

    よって項別微可能。

    f ' x = n = 1 2 n 2 n ! x 2 n - 1 = n = 1 x 2 n - 1 2 n - 1 !

    これについても同様に項別微分可能なので、

    f ' ' x = n = 1 x 2 n - 2 2 n - 2 ! = n = 0 x 2 n 2 n !

    よって、

    f x = f ' ' x

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from unittest import TestCase, main
from sympy import pprint, symbols, summation, oo, plot, factorial, Derivative

print('2.')

x, n = symbols('x, n')
f = summation(x ** (2 * n) / factorial(2 * n), (n, 0, oo))


class MyTestCase(TestCase):
    def setUp(self):
        pass

    def tearDown(self):
        pass

    def test(self):
        self.assertEqual(Derivative(f, x, 2).doit(), f)


p = plot(f, Derivative(f, x, 1).doit(),
         (x, -10, 10),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample2.png')


if __name__ == '__main__':
    main()

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample2.py
2.
.
----------------------------------------------------------------------
Ran 1 test in 0.001s

OK
%

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