2019年10月20日日曜日

学習環境

ラング線形代数学(下) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の14章(群)、1(巡回群)、練習問題1の解答を求めてみる。


  1. 1の複素数における n 乗根は、

    cos 2 k n π + i sin 2 k n π k = 0 , , n - 1

    実際に、

    cos 2 k π n + i sin 2 k π n n = cos k 2 π + i sin k 2 π = 1

    この位数は n で、任意の元は

    cos 2 k π n + i sin 2 k π n = cos 2 π n + i sin 2 π n k

    と表すことができるので巡回群である。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, sqrt, tan, pi

print('1.')

x = symbols('x')
f = sqrt(1 - x ** 2)
n = 5
fs = [tan(2 * k * pi / n) * x for k in range(n)]
p = plot((f, (x, -1, 1)),
         (-f, (x, -1, 1)),
         *[(f, (x, -2, 2)) for f in fs],
         ylim=(-2, 2),
         show=False,
         legend=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample1.png')

入出力結果(Zsh、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

% ./sample1,py
1.
%

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