2019年10月9日水曜日

学習環境

ラング線形代数学(下) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の14章(群)、1(群の簡単な性質)、練習問題9の解答を求めてみる。


  1. f 、 g 、 h を 任意の自己同形とする。

    f g

    は自己同形。

    f g h = f g h

    よって結合律が成り立つ。

    f I G = I G f = f

    よって単位元は

    I G

    また、

    f f · 1 = f - 1 f = I G

    よって逆元が存在する。

    ゆえに、群 G の 自己同形の集合はそれ自身群である。

    (証明終)

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