2019年10月9日水曜日

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田 洋一(著)、筑摩書房)のⅡ.(微分法の公式)、6.(導関数の求め方)、演習問題22の解答を求めてみる。


  1. f x = x - a 2 Q x + b 0 + b 1 x - a f ' x = 2 x - a Q x + x - a 2 Q ' x + b 1

    a が重根ならば、 f は

    x - a 2

    で割り切れるから

    b 0 = b 1 = 0

    よって、

    f a = 0 f ' a = 0

    逆に

    f a = 0 f ' a = 0

    ならば

    b 0 = b 1 = 0

    なので、 f は

    x - a 2

    で割り切れる。

    よって重根である。

    (証明終)

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Derivative, plot, sqrt, Rational
import random
print('22.')

x = symbols('x')
a = random.randrange(-5, 5)
f = (x - a) ** 2 * sum([random.randrange(-5, 6) * x ** i for i in range(3)])
d = Derivative(f, x, 1).doit()

for o in [f, d]:
    pprint(f.subs({x: a}))

if a >= 0:
    a1 = -a - 1
    a2 = a + 1
else:
    a1 = a - 1
    a2 = -a + 1

p = plot(f, d,
         (x, a1, a2),
         ylim=(-10, 10),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample22.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample22.py
22.
0
0
$ 

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