2019年9月1日日曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.3(三角関数)、問題9の解答を求めてみる。


  1. f x = 1 + cos 2 x 2 - 5 · sin 2 x 2 + 3 · 1 - cos 2 x 2 = 2 - 1 2 5 sin 2 x + 2 cos 2 x

    ここで、

    sin θ = 2 5 + 4 = 2 3 cos θ = 5 3

    とおくと、

    f x = 2 - 1 2 · 3 5 3 sin 2 x + 2 3 cos 2 x = 2 - 3 2 cos θ sin 2 x + sin θ cos 2 x = 2 - 3 2 sin 2 x + θ

    また、

    - 1 sin 2 x + θ 1

    なので、 関数 f の最大値、最小値はそれぞれ

    2 - 3 2 - 1 = 2 + 3 2 = 7 2 2 - 3 2 = 1 2

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sin, cos, sqrt, Rational, plot

print('9.')

x = symbols('x')
f = cos(x) ** 2 - sqrt(5) * sin(x) * cos(x) + 3 * sin(x) ** 2

p = plot(f, Rational(7, 2), Rational(1, 2),
         (x, -5, 5),
         ylim=(0, 10),
         show=False,
         legend=True)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample9.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample9.py
9.

C:\Users\...>

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