数学 - Python - 解析学 - 級数 - 絶対収束と交代級数の収束 - 一次、直線、発散

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第15章(級数)、5(絶対収束と交代級数の収束)の練習問題8を求めてみる。

8. 
   
   $\begin{array}{l}{\left(-1\right)}^n\frac{n}{n+1}\\ ={\left(-1\right)}^n\frac{1}{1+\frac{1}{n}}\\ n\to \infty \Rightarrow \frac{n}{n+1}=1\end{array}$

   よって 問題の級数は発散する。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, summation, oo, plot
import matplotlib.pyplot as plt

print('8.')

n = symbols('n')
f = (-1) ** n * n / (n + 1)
s = summation(f, (n, 1, oo))
pprint(s)

p = plot(f,
         (n, 1, 11),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']


for s, color in zip(p, colors):
    s.line_color = color

p.show()
p.save('sample8.png')


def g(m):
    return sum([f.subs({n: k}) for k in range(1, m)])


ms = range(1, 11)
plt.plot(ms, [g(m) for m in ms])
plt.legend(['Σ (-1)^n n / (n + 1)',
            '(-1)^n n / (n + 1)'])
plt.savefig('sample8.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample8.py
8.
  ∞          
 ____        
 ╲           
  ╲       n  
   ╲  (-1) ⋅n
   ╱  ───────
  ╱    n + 1 
 ╱           
 ‾‾‾‾        
n = 1        

c:\Users\...>