数学 - 線形代数学 - 群 - 群とその例 - 簡約律の証明、結合律、逆元、単位元

ラング線形代数学(下)
原著
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ラング線形代数学(下) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、筑摩書房)の14章(群)、1(群とその例)、練習問題6の解答を求めてみる。

6. 
   

   a は群 G の要素なので逆元が存在する。

   このことと、 問題 の仮定から、

   $a^{-1}\left(ab\right)=a^{-1}\left(ac\right)$

   結合律が成り立つので、

   $\begin{array}{l}\left(a^{-1}a\right)b=\left(a^{-1}a\right)c\\ 1b=1c\\ b=c\end{array}$

   （証明終）