数学 - 線形代数学 - 群 - 群とその例 - 有限群、位数、アーベル群(可換群) | Kamimura's blog

2019年9月30日月曜日

数学 - 線形代数学 - 群 - 群とその例 - 有限群、位数、アーベル群(可換群)

ラング線形代数学(下)
原著
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

ラング線形代数学(下) (ちくま学現文庫)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、筑摩書房)の14章(群)、1(群とその例)、練習問題7、8の解答を求めてみる。

位数はmn。
$\begin{array}{l} {(a_{1} \cdot \dots \cdot a_{n})}^{2} \\ = a_{1} \cdot \dots \cdot a_{n} \end{array}$
また、
$a_{i} \cdot a_{j} = e$
とし、仮定よりアーベル群（可換群）なので、
$\begin{array}{l} a_{i} a_{j} \cdot a_{1} \cdot \dots \cdot a_{i - 1} \cdot a_{i + 1} \cdot \dots \cdot a_{j - 1} a_{j + 1} \cdot \dots \cdot a_{n} \\ = e a_{1} \cdot \dots \end{array}$
任意の元は逆元をもつので、日本とのことを繰り返せば、平方は単位元となる。
（証明終）

0 コメント:

コメントを投稿

コメントの投稿(Atom)