数学 - Python - 微分積分学 - 微分法の公式 - 無理関数の導関数 - 合成関数の微分

2019年9月30日月曜日

数学 - Python - 微分積分学 - 微分法の公式 - 無理関数の導関数 - 合成関数の微分

微分積分学
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

微分積分学 (ちくま学芸文庫) (吉田洋一(著)、筑摩書房)のⅡ.(微分法の公式)、5.(無理関数の導関数)、問1の解答を求めてみる。

1. $\frac{d}{dx} x^{- \frac{4}{3}} = - \frac{4}{3} x^{- \frac{7}{3}}$
2. $\begin{array}{l} \frac{d}{dx} \sqrt[3]{{(1 + x + x^{2})}^{2}} \\ = \frac{2}{3} {(1 + x + x^{2})}^{- \frac{1}{3}} (1 + 2 x) \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, root, Derivative, Rational, plot

print('1.')

x = symbols('x')
fs = [x ** -Rational(4, 3),
      root((1 + x + x ** 2) ** 2, 3)]

for i, f in enumerate(fs, 1):
    d = Derivative(f, x, 1)
    for o in [f'({i})', d, d.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot((fs[0], (x, 0.1, 5)),
         (fs[1], (x, -5, 5)),
         ylim=(0, 10),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']


for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample1.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
(1)

d ⎛ 1  ⎞
──⎜────⎟
dx⎜ 4/3⎟
  ⎝x   ⎠

 -4   
──────
   7/3
3⋅x   

(2)

  ⎛    _______________⎞
  ⎜   ╱             2 ⎟
d ⎜3 ╱  ⎛ 2        ⎞  ⎟
──⎝╲╱   ⎝x  + x + 1⎠  ⎠
dx                     

              _______________
             ╱             2 
          3 ╱  ⎛ 2        ⎞  
(4⋅x + 2)⋅╲╱   ⎝x  + x + 1⎠  
─────────────────────────────
          ⎛ 2        ⎞       
        3⋅⎝x  + x + 1⎠       

$

0 コメント:

コメントを投稿

コメントの投稿(Atom)