2019年8月7日水曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.2(累乗関数、大きさの比較)、問題2の解答を求めてみる。


  1. y = e x

    の点

    a , e a

    における接線の方程式は、

    y - e a = e a x - a y = e a x + e a a - 1

    よって、原点を通る接線は、

    y = e x

    よって、方程式の解の個数は、

    m = e , m < 0

    のとき1個、

    0 m < e

    のとき0個、

    m > e

    のとき2個。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, exp, solve

print('2.')

m, x = symbols('m, x', real=True)
f = exp(x)
g = m * x
eq = f - g

pprint(solve(eq, x))

p = plot(f,
         *[g.subs({m: m0}) for m0 in [-1, 0, 1, exp(1), 5]],
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample2.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample2.py
2.
⎡         ⎛-1 ⎞⎤
⎢-LambertW⎜───⎟⎥
⎣         ⎝ m ⎠⎦

C:\Users\...>

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