数学 - Python - 解析学 - 各種の初等関数 - 累乗関数、大きさの比較 - 指数関数と直線の、方程式、実数解の解の個数

解析入門(上)
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.2(累乗関数、大きさの比較)、問題2の解答を求めてみる。

2. 
   
   $y=e^x$

   の点

   $\left(a,e^a\right)$

   における接線の方程式は、

   $\begin{array}{l}y-e^a=e^a\left(x-a\right)\\ y=e^{a}x+e^a\left(a-1\right)\end{array}$

   よって、原点を通る接線は、

   $y=ex$

   よって、方程式の解の個数は、

   $m=e,m<0$

   のとき1個、

   $0\le \; <!--\; less-than\; or\; equal\; to\; -->m<e$

   のとき0個、

   $m>e$

   のとき2個。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, exp, solve

print('2.')

m, x = symbols('m, x', real=True)
f = exp(x)
g = m * x
eq = f - g

pprint(solve(eq, x))

p = plot(f,
         *[g.subs({m: m0}) for m0 in [-1, 0, 1, exp(1), 5]],
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample2.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample2.py
2.
⎡         ⎛-1 ⎞⎤
⎢-LambertW⎜───⎟⎥
⎣         ⎝ m ⎠⎦

C:\Users\...>