2019年8月4日日曜日

学習環境

はじめてのルベーグ積分 (寺澤 順(著)、日本評論社)の第3章(外測度)、問題7の解答を求めてみる。


  1. ε > 0 S O 0 , 1 µ * O µ * S + ε 2 = ε 2

    を満たす開集合 O をとる。

    この開集合を互いに素な開 区間の和集 合として表す。

    O = U u i , v i S O

    これについて、

    A U u i 2 , v i 2

    が成り立つ。

    よって、

    µ * A µ * U u i 2 , v i 2 = v i 2 - u i 2 = v i + u i v i - u i 2 v i - u i = 2 µ * U u i , v i = 2 µ * O 2 · ε 2 = ε

    ゆえに、

    µ * A = 0

    となる。

    (証明終)

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