数学 - Python - 線形代数学 - スカラー積と直交性 - 一般の直交基底 - 複素体上の複素数の2次元空間

ラング線形代数学(上)
原著
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学習環境

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• Nebo(Windows アプリ)
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の7章(スカラー積と直交性)、3(一般の直交基底)、練習問題2の解答を求めてみる。

2. 
   
   $\begin{array}{l}u=\left(1,1\right)\\ {∥u∥}^2\\ =\left(1,1\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(1,1\right)\\ =1-c^x\\ \ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->0\\ v=\left(a,b\right)\\ u·\; <!--\; middle\; dot\; -->v\\ =\left(1,1\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(a,b\right)\\ =b-ai\\ a=-i\\ b=1\\ u·\; <!--\; middle\; dot\; -->v=0\end{array}$

   よって求める直交基底は、

   $\left\{\left(1,1\right),\left(-i,1\right)\right\}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, I, solve

print('2.')


def f(X, Y):
    return X[0] * Y[1] - I * X[1] * Y[0]


A = Matrix([1, 1])
B = Matrix([-I, 1])

for o in [A, B, f(A, B)]:
    pprint(o.transpose().expand())
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample2.py
2.
[1  1]

[-ⅈ  1]

0


C:\Users\...>