2019年7月2日火曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題35の解答を求めてみる。


  1. f x = sin x + cos x - 1 - x d dx f x = cos x - sin x - 1 d 2 d x 2 f x = - sin x - cos x d 3 d x 3 f x = - cos x + sin x d 4 d x 4 f x = sin x - cos x d 5 d x 5 f x = cos x + sin x d 6 d x 6 f x = - sin x + cos x d 7 d x 7 f x = - cos x - sin x f x = - 1 2 ! x 2 - 1 3 ! x 3 - 1 4 ! x 4 + 1 5 ! x 5 + 1 6 ! x 6 - lim x 0 sin x + cos x - 1 - x x 2 = - 1 2 ! = - 1 2

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Limit, sin, cos

print('35.')

x = symbols('x')
f = (sin(x) + cos(x) - 1 - x) / x ** 2

for d in ['+', '-']:
    l = Limit(f, x, 0, dir=d)
    for o in [l, l.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(sin(x), cos(x), -1, -x, sin(x) + cos(x) - 1 - x, x ** 2, f,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample35.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample35.py
35.
     ⎛-x + sin(x) + cos(x) - 1⎞
 lim ⎜────────────────────────⎟
x─→0⁺⎜            2           ⎟
     ⎝           x            ⎠

-1/2

     ⎛-x + sin(x) + cos(x) - 1⎞
 lim ⎜────────────────────────⎟
x─→0⁻⎜            2           ⎟
     ⎝           x            ⎠

-1/2


C:\Users\...>

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