数学 - Python - 線形代数学 - スカラー積と直交性 - 一般の直交基底 - 直交基底の研究

ラング線形代数学(上)
原著
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の7章(スカラー積と直交性)、3(一般の直交基底)、練習問題3の解答を求めてみる。

3. 
   
   $\begin{array}{l}u=\left(1,1\right)\\ ⟨\; <!--\; mathematical\; left\; angle\; bracket\; -->u,u⟩\; <!--\; mathematical\; right\; angle\; bracket\; -->\\ =1+4\\ =5\\ \ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->0\\ v=\left(a,b\right)\\ u·\; <!--\; middle\; dot\; -->v\\ =\left(1,1\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(a,b\right)\\ =b+4a\\ \left(-1,4\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(-1,4\right)\\ -4+16\ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->0\end{array}$

   よって、求める直交基底の1つは、

   $\left\{\left(1,1\right),\left(-1,4\right)\right\}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, I, solve

print('3.')


def f(X, Y):
    return X[0] * Y[1] + 4 * X[0] * Y[0]


A = Matrix([1, 1])
B = Matrix([-1, 4])

for o in [A, B, f(A, B)]:
    pprint(o.transpose().expand())
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample3.py
3.
[1  1]

[-1  4]

0


C:\Users\...>