2019年7月3日水曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題36の解答を求めてみる。


  1. f x = sin x - x + x 3 3 ! f ' x = cos x - 1 + 1 2 x 2 f 2 x = - sin x + x f 3 x = - cos x + 1 f 4 x = sin x f 5 x = cos x f 6 x = - sin x f 7 x = - cos x f 8 x = sin x f x = 1 5 ! x 5 - 1 7 ! x 7 + lim x 0 sin x - x + x 3 3 ! x 3 = 0

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Limit, sin, factorial

print('36.')

x = symbols('x')
f = (sin(x) - x + x ** 3 / factorial(3)) / x ** 4

for d in ['+', '-']:
    l = Limit(f, x, 0, dir=d)
    for o in [l, l.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(sin(x), -x, + x ** 3 / factorial(3),
         sin(x) - x + x ** 3 / factorial(3), x ** 4, f,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample36.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample36.py
36.
     ⎛ 3             ⎞
     ⎜x              ⎟
     ⎜── - x + sin(x)⎟
     ⎜6              ⎟
 lim ⎜───────────────⎟
x─→0⁺⎜        4      ⎟
     ⎝       x       ⎠

0

     ⎛ 3             ⎞
     ⎜x              ⎟
     ⎜── - x + sin(x)⎟
     ⎜6              ⎟
 lim ⎜───────────────⎟
x─→0⁻⎜        4      ⎟
     ⎝       x       ⎠

0


C:\Users\...>

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