2019年7月20日土曜日

学習環境

解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(各種の初等関数)、5.1(対数関数・指数関数)、問題2の解答を求めてみる。


  1. x > 0 f x = x - 1 - log x f ' x = 1 - 1 x f 2 x = 1 x 2 > 0 f ' 1 = 0

    よって、 f は 1で最小値0をとる。

    ゆえに、

    x - 1 log x

    となり、 等号が成り立つのは x が1のときである。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, plot, Derivative, log

print('2.')


a, x = symbols('a, x')
l = x - 1
r = log(x)
f = l - r

for n in range(1, 3):
    d = Derivative(f, x, n)
    for o in [d, d.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(l, r, f,
         (x, 0.1, 11.1),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample2.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample2.py
2.
d                 
──(x - log(x) - 1)
dx                

    1
1 - ─
    x

  2                
 d                 
───(x - log(x) - 1)
  2                
dx                 

1 
──
 2
x 


C:\Users\...>

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