2019年7月10日水曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題43、44の解答を求めてみる。


  1. f x = sin x - e x + 1 f ' x = cos x - e x f 2 x = - sin x - e x f 3 x = - cos x - e x f 4 x = sin x - e x f 5 x = cos x - e x f x = - 1 2 ! x 2 - 2 3 ! x 3 - 1 4 ! x 4 - lim x 0 sin x - e x + 1 x = 0 lim x 0 sin x - e x + 1 x 2 = - 1 2

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Limit, sin, exp

print('43.')

x = symbols('x')
num = sin(x) - exp(x) + 1
den1 = x
den2 = x ** 2
f = num / den1
g = num / den2
for h in [f, g]:
    for d in ['+', '-']:
        l = Limit(h, x, 0, dir=d)
        for o in [l, l.doit()]:
            pprint(o)
            print()

p = plot(num, den1, den2, f, g,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample43.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample43.py
43.
     ⎛   x             ⎞
     ⎜- ℯ  + sin(x) + 1⎟
 lim ⎜─────────────────⎟
x─→0⁺⎝        x        ⎠

0

     ⎛   x             ⎞
     ⎜- ℯ  + sin(x) + 1⎟
 lim ⎜─────────────────⎟
x─→0⁻⎝        x        ⎠

0

     ⎛   x             ⎞
     ⎜- ℯ  + sin(x) + 1⎟
 lim ⎜─────────────────⎟
x─→0⁺⎜         2       ⎟
     ⎝        x        ⎠

-1/2

     ⎛   x             ⎞
     ⎜- ℯ  + sin(x) + 1⎟
 lim ⎜─────────────────⎟
x─→0⁻⎜         2       ⎟
     ⎝        x        ⎠

-1/2


C:\Users\...>

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