数学 - Python - 線形代数学 - スカラー積と直交性 - 行列の階数と1次方程式 - 行列式、零

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の7章(スカラー積と直交性)、5(行列の階数と1次方程式)、練習問題1の解答を求めてみる。

1. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{l}\det \left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 7& 2\end{array}\right]\\ =4-7\\ \ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->0\end{array}$

      階数は2。

   2. 
      
      $\begin{array}{l}\det \left[\begin{array}{cc}-1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]\\ =-4-b\\ \ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->0\end{array}$

      階数は2。

   3. 
      
      $\begin{array}{l}\det \left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 2& 4\end{array}\right]\\ =4-4\\ =0\end{array}$

      階数は1。

   4. 
      

      階数は1。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

print('1.')

ts = [[[2, 1, 3],
       [7, 2, 0]],
      [[-1, 2, -2],
       [3, 4, -5]],
      [[1, 2, 7],
       [2, 4, -1]],
      [[1, 2, -3],
       [-1, -2, 3],
       [4, 8, -12],
       [0, 0, 0]]]

for i, t in enumerate(ts):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    m = Matrix(t)
    for o in [m, m.rank()]:
        pprint(o)
        print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample1.py
1.
(a)
⎡2  1  3⎤
⎢       ⎥
⎣7  2  0⎦

2

(b)
⎡-1  2  -2⎤
⎢         ⎥
⎣3   4  -5⎦

2

(c)
⎡1  2  7 ⎤
⎢        ⎥
⎣2  4  -1⎦

2

(d)
⎡1   2   -3 ⎤
⎢           ⎥
⎢-1  -2   3 ⎥
⎢           ⎥
⎢4   8   -12⎥
⎢           ⎥
⎣0   0    0 ⎦

1


C:\Users\...>