2019年7月10日水曜日

学習環境

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.3(円と軌跡)、円の方程式の問20の解答を求めてみる。



    1. x - 3 2 + y + 2 2 = 5 2

      中心 (3,2)、 半径5の円。


    2. x 2 + y 2 - 2 3 x - y + 1 3 = 0 x - 1 3 2 + y - 1 2 2 - 1 9 - 1 4 + 1 3 = 0 x - 1 3 2 + y - 1 2 2 = 4 36 + 9 36 - 12 36 x - 1 3 2 + y - 1 2 2 = 1 6 2

      中心座標、半径がそれぞれ

      1 3 , 1 2 1 6

      の円。


    3. x - 1 2 + y + 1 2 = 0

      点 (1, -1) 。


    4. x + 4 2 + y - 2 2 = - 5

      表す図形はない。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, solve

print('20.')

x, y = symbols('x, y', real=True)
eqs = [x ** 2 + y ** 2 - 6 * x + 4 * y - 12,
       3 * x ** 2 + 3 * y ** 2 - 2 * x - 3 * y + 1,
       x ** 2 + y ** 2 - 2 * x + 2 * y + 2,
       x ** 2 + y ** 2 + 8 * x - 4 * y + 25]

for i, eq in enumerate(eqs, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve(eq, dict=True))
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample20.py
20.
(1)
⎡⎧         __________________⎫  ⎧     __________________    ⎫⎤
⎢⎨x: 3 - ╲╱ -(y - 3)⋅(y + 7) ⎬, ⎨x: ╲╱ -(y - 3)⋅(y + 7)  + 3⎬⎥
⎣⎩                           ⎭  ⎩                           ⎭⎦

(2)
⎡⎧          __________________⎫  ⎧      __________________    ⎫⎤
⎢⎪         ╱      2           ⎪  ⎪     ╱      2               ⎪⎥
⎢⎨   1   ╲╱  - 9⋅y  + 9⋅y - 2 ⎬  ⎨   ╲╱  - 9⋅y  + 9⋅y - 2    1⎬⎥
⎢⎪x: ─ - ─────────────────────⎪, ⎪x: ───────────────────── + ─⎪⎥
⎣⎩   3             3          ⎭  ⎩             3             3⎭⎦

(3)
[{x: ⅈ⋅(y + 1) + 1}, {x: -ⅈ⋅y + 1 - ⅈ}]

(4)
⎡⎧        ________________    ⎫  ⎧      ________________    ⎫⎤
⎢⎨       ╱    2               ⎬  ⎨     ╱    2               ⎬⎥
⎣⎩x: - ╲╱  - y  + 4⋅y - 9  - 4⎭, ⎩x: ╲╱  - y  + 4⋅y - 9  - 4⎭⎦


C:\Users\...>

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