数学 - Python - 図形と数や式の関係 - 平面図形と式 - 円と軌跡 - 円の方程式 - 式の変形、表す図形、点

新装版 数学読本2
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新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.3(円と軌跡)、円の方程式の問20の解答を求めてみる。

20. 
    
    1. 
       
       ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=5^2$

       中心 （3，2）、 半径5の円。

    2. 
       
       $\begin{array}{l}{x}^2+y^2-\frac{2}{3}x-y+\frac{1}{3}=0\\ {\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{1}{9}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=0\\ {\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{4}{36}+\frac{9}{36}-\frac{12}{36}\\ {\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{2}\right)}^2={\left(\frac{1}{6}\right)}^2\end{array}$

       中心座標、半径がそれぞれ

       $\begin{array}{l}\left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right)\\ \frac{1}{6}\end{array}$

       の円。

    3. 
       
       ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=0$

       点 （1， -1） 。

    4. 
       
       ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=-5$

       表す図形はない。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, solve

print('20.')

x, y = symbols('x, y', real=True)
eqs = [x ** 2 + y ** 2 - 6 * x + 4 * y - 12,
       3 * x ** 2 + 3 * y ** 2 - 2 * x - 3 * y + 1,
       x ** 2 + y ** 2 - 2 * x + 2 * y + 2,
       x ** 2 + y ** 2 + 8 * x - 4 * y + 25]

for i, eq in enumerate(eqs, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve(eq, dict=True))
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample20.py
20.
(1)
⎡⎧         __________________⎫  ⎧     __________________    ⎫⎤
⎢⎨x: 3 - ╲╱ -(y - 3)⋅(y + 7) ⎬, ⎨x: ╲╱ -(y - 3)⋅(y + 7)  + 3⎬⎥
⎣⎩                           ⎭  ⎩                           ⎭⎦

(2)
⎡⎧          __________________⎫  ⎧      __________________    ⎫⎤
⎢⎪         ╱      2           ⎪  ⎪     ╱      2               ⎪⎥
⎢⎨   1   ╲╱  - 9⋅y  + 9⋅y - 2 ⎬  ⎨   ╲╱  - 9⋅y  + 9⋅y - 2    1⎬⎥
⎢⎪x: ─ - ─────────────────────⎪, ⎪x: ───────────────────── + ─⎪⎥
⎣⎩   3             3          ⎭  ⎩             3             3⎭⎦

(3)
[{x: ⅈ⋅(y + 1) + 1}, {x: -ⅈ⋅y + 1 - ⅈ}]

(4)
⎡⎧        ________________    ⎫  ⎧      ________________    ⎫⎤
⎢⎨       ╱    2               ⎬  ⎨     ╱    2               ⎬⎥
⎣⎩x: - ╲╱  - y  + 4⋅y - 9  - 4⎭, ⎩x: ╲╱  - y  + 4⋅y - 9  - 4⎭⎦


C:\Users\...>