2019年7月25日木曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第15章(級数)、3(比による判定法)の練習問題2を求めてみる。


  1. a n + 1 a n = n + 1 2 2 - n + 1 n 2 2 - n = n + 1 2 2 n 2 n 3 n + 1 2 2 n 2 n + 1 3 n 2 2 n 2 = 16 n 2 18 n 2 < 8 9

    よって問題の無限級数は収束する。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, summation, oo
import matplotlib.pyplot as plt

print('2.')

n = symbols('n', integer=True)
s = summation(n ** 2 * 2 ** (-n), (n, 0, oo))
pprint(s)


def f(n):
    return sum([k ** 2 * 2 ** (-k) for k in range(0, n + 1)])


ns = range(1, 20)
plt.plot(ns, [f(n) for n in ns],
         ns, [s for _ in ns])

plt.legend(['Σ n^2 x 2^-n', s])
plt.savefig('sample2.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample2.py
2.
6

C:\Users\...>

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