2019年7月2日火曜日

ベーシック圏論 普遍性からの速習コース (Tom Leinster(著)、斎藤 恭司(監修)、土岡 俊介(翻訳)、丸善出版)の序論、演習問題0.14-(b)の解答を求めてみる。



    1. P ' , p 1 ' , p 2 '

      の普遍性により、

      p 1 ' i = p 1 p 2 ' i = p 2

      を満たす線型写像、

      i : P P '

      がただ一つ存在する。

      逆に、 同様に

      P , p 1 , p 2

      の普遍性により、

      p 1 i ' = p 1 ' p 2 i ' = p 2 '

      と満たす線型写像

      i ' : P ' P

      がただ 1つ存在する。

      図式を書いてみる。

      このとき、

      p 1 i ' i = p 1 i ' i = p 1 ' i = p 1

      同様に、

      p 2 i ' i = p 2

      よって、

      i ' i = i d P

      同様にして、

      i i ' = i d P '

      ゆえに、 i は同型写像、すなわち P と P'は同型。

      したがって、 問題(a)で述べた普遍性をもつ錐は本質的にただ1つ存在する。

      (証明終)

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ