2019年7月11日木曜日

ベーシック圏論 普遍性からの速習コース (Tom Leinster(著)、斎藤 恭司(監修)、土岡 俊介(翻訳)、丸善出版)の序論、演習問題0.14-(d)の解答を求めてみる。



    1. Q , q 1 , q 2 , Q ' , q 1 ' , q 2 '

      とともに、 問題0.14 (c)の普遍性を満たす余錐とする

      図式。

      線型写像について。

      f : Q Q ' f ' : Q ' Q f q 1 = q 1 ' f q 2 = q 2 ' f ' q 1 ' = q 1 f ' q 2 ' = q 2

      また、

      f ' f q 1 = f ' f q 1 = f ' q 1 ' = q 1

      同様に、

      f ' f q 2 = q 2

      よって

      f ' f = i d Q '

      同様に、

      f f ' = i d Q

      ゆえに f は同型写像なので、(c)で述べた普遍性をもつ余錐は本質的にただ一つ存在する。

      (証明終)

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