数学 - 圏論 - 序論 - 線型空間、線型写像、余錐、直積、射影、普遍性

ベーシック圏論
普遍性からの速習コース
原著
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ベーシック圏論 普遍性からの速習コース (Tom Leinster(著)、斎藤 恭司(監修)、土岡 俊介(翻訳)、丸善出版)の序論、演習問題0.14-(c)の解答を求めてみる。

14. 
    
    3. 
       

       図式。

       よって、 求める問題の余錐は、

       $\begin{array}{l}Q=X\oplus \; <!--\; circled\; plus\; -->Y\\ g:X\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->Q\\ g\left(x\right)=\left(x,0\right)\\ h:Y\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->Q\\ h\left(y\right)=\left(0,y\right)\\ \left(Q,q_1,q_2\right)=\left(X\oplus \; <!--\; circled\; plus\; -->Y,g,h\right)\end{array}$

       実際に確認。

       $\begin{array}{l}f:X\oplus \; <!--\; circled\; plus\; -->Y\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->V\\ f\left(x,y\right)=f_1\left(x\right)+f_2\left(y\right)\\ \left(f\circ \; <!--\; ring\; operator\; -->q_1\right)\left(x\right)\\ =f\left(g\left(x\right)\right)\\ =f\left(x,0\right)\\ =f_1\left(x\right)+f_2\left(0\right)\\ =f_1\left(x\right)\\ \left(f\circ \; <!--\; ring\; operator\; -->q_2\right)\left(y\right)\\ =f\left(h\left(y\right)\right)\\ =f\left(0,y\right)\\ =f_1\left(0\right)+f_2\left(y\right)\\ =f_2\left(y\right)\end{array}$