2019年6月24日月曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題27の解答を求めてみる。


  1. d dx sin x - x = cos x - 1 d 2 d x 2 sin x - x = - sin x d 3 d x 3 sin x - x = - cos x d 4 d x 4 sin x - x = sin x d 5 d x 5 sin x - x = cos x d 6 d x 6 sin x - x = - sin x sin x - x = - 1 3 ! x 3 + 1 5 ! x 5 - lim x 0 sin x - x x 3 = - 1 3 ! = - 1 6

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Limit, sin

print('27.')

x = symbols('x')
f = (sin(x) - x) / x ** 3

for dir in ['+', '-']:
    l = Limit(f, x, 0, dir=dir)
    for o in [l, l.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(sin(x), -x, sin(x) - x, x ** 3, f,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample27.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample27.py
27.
     ⎛-x + sin(x)⎞
 lim ⎜───────────⎟
x─→0⁺⎜      3    ⎟
     ⎝     x     ⎠

-1/6

     ⎛-x + sin(x)⎞
 lim ⎜───────────⎟
x─→0⁻⎜      3    ⎟
     ⎝     x     ⎠

-1/6


C:\Users\...>

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