数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 指数関数、累乗(べき乗、平方)、極限

解析入門 原書第3版
原著
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題24の解答を求めてみる。

24. 
    
    $\begin{array}{l}\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(e^x+e^{-x}-2\right)\\ =e^x-e^{-x}\\ \frac{d^2}{d{x}^2}\left(e^x+e^{-x}-2\right)\\ =e^x+e^{-x}\\ \frac{d^3}{d{x}^3}\left(e^x+e^{-x}-2\right)\\ =e^x-e^{-x}\\ e^x+e^{-x}-2\\ =-1+\frac{2}{2!}{x}^2+\frac{2}{4!}{x}^4+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->\\ \underset{x\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->0}{\lim }\frac{e^x+e^{-x-2}}{x^2}=\frac{2}{2!}=1\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Limit, exp

print('24.')

x = symbols('x')
f = (exp(x) + exp(-x) - 2) / x ** 2

for dir in ['+', '-']:
    l = Limit(f, x, 0, dir=dir)
    for o in [l, l.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(exp(x), exp(-x), exp(x) + exp(-x), exp(x) + exp(-x) - 2, x ** 2, f,
         (x, -5, 5),
         ylim=(0, 10),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color

p.show()
p.save('sample24.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample24.py
24.
     ⎛ x        -x⎞
     ⎜ℯ  - 2 + ℯ  ⎟
 lim ⎜────────────⎟
x─→0⁺⎜      2     ⎟
     ⎝     x      ⎠

1

     ⎛ x        -x⎞
     ⎜ℯ  - 2 + ℯ  ⎟
 lim ⎜────────────⎟
x─→0⁻⎜      2     ⎟
     ⎝     x      ⎠

1


C:\Users\...>