数学 - Python - 解析学 - 微分法 - 平均値の定理(相加平均、相乗平均、等号)

解析入門(上)
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
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解析入門(上) (松坂和夫 数学入門シリーズ 4) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(微分法)、4.2(平均値の定理)、問題1の解答を求めてみる。

1. 
   

   補題、定理5の証 明より、

   $\begin{array}{l}\frac{a_1+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->+a_n}{n}=a_{n+1}\\ a_n=\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->=a_n=a_{n+1}\end{array}$

   よって、帰納法により、

   $a_1=a_2=\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->=a_n$

   であるとき、 またそのときに限る。

   （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Rational, solve

print('1.')

n = 2

l = sum([symbols(f'a{i}', positive=True) for i in range(1, n + 1)]) / n
r = 1
for i in range(1, n + 1):
    r *= symbols(f'a{i}', positive=True)
r = r ** Rational(1, n)

for o in [l, r, solve(l - r)]:
    pprint(o)
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample1.py
1.
a₁   a₂
── + ──
2    2 

  ____   ____
╲╱ a₁ ⋅╲╱ a₂ 

[{a₁: a₂}]


C:\Users\...>

nが3以上の場合はSymPyがうまく求めてくれなかったら省略。