数学 - Python - 解析学 - 級数 - テイラーの公式 - 対数関数、三角関数(正接)、極限

解析入門 原書第3版
原著
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解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第4部(級数)、第14章(テイラーの公式)、補充問題23の解答を求めてみる。

23. 
    
    $\begin{array}{l}\log \left(1+x\right)\\ =x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->\\ \log \left(1-x\right)\\ =-x-\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}-\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->\\ \sin x=x-\frac{1}{3!}{x}^3+\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->\\ \underset{x\to \; <!--\; rightwards\; arrow\; -->0}{\lim }\frac{\log \left(1-x\right)}{\sin x}=-1\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, plot, Limit, sin, log

print('23.')

x = symbols('x')
f = log(1 - x) / sin(x)

for dir in ['+', '-']:
    l = Limit(f, x, 0, dir=dir)
    for o in [l, l.doit()]:
        pprint(o)
        print()

p = plot(log(1 - x), sin(x), f,
         (x, -5, 5),
         ylim=(-5, 5),
         legend=True,
         show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange',
          'purple', 'pink', 'gray', 'skyblue', 'yellow']

for o, color in zip(p, colors):
    o.line_color = color


# p.show()
p.save('sample23.png')

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample23.py
23.
     ⎛log(1 - x)⎞
 lim ⎜──────────⎟
x─→0⁺⎝  sin(x)  ⎠

-1

     ⎛log(1 - x)⎞
 lim ⎜──────────⎟
x─→0⁻⎝  sin(x)  ⎠

-1


C:\Users\...>