数学 - Python - 図形と数や式の関係 - 平面図形と式 - 点の座標 - 平面上の2点間の距離、内分点・外分点 - 四辺形、対角線、中点、線分

新装版 数学読本2
楽天ブックス Yahoo!

学習環境

• Surface、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro 10.5 + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス Yahoo!)

新装版 数学読本2 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第6章(図形と和也式の関係 - 平面図形と式)、6.1(点の座標)、平面上の2点間の距離、内分点・外分点の問9の解答を求めてみる。

9. 
   

   四辺形の座標の取り方については問8と同様。

   対角線 AC、 BD の中点の座標M、 N はそれぞれ、

   $\begin{array}{l}M=\left(\frac{x_1+x_3}{2},\frac{y_1+y_3}{2}\right)\\ N=\left(\frac{x_2+x_4}{2},\frac{y_2+y_4}{2}\right)\end{array}$

   よって、線分 MN の中点の座標は、

   $\begin{array}{l}\left(\begin{array}{cc}\frac{\frac{x_1+x_3}{2}+\frac{x_2+x_4}{2}}{2}& \frac{\frac{y_1+y_3}{2}+\frac{y_2+y_4}{2}}{2}\end{array}\right)\\ =\left(\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4},\frac{y_1+y_2+y_3+y_9}{4}\right)\end{array}$

   ゆえに線分 MN も G を通り、しかも Gで二等分される。

   （証明終）

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

print('9.')

a = Matrix(symbols('x1, y1'))
b = Matrix(symbols('x2, y2'))
c = Matrix(symbols('x3, y3'))
d = Matrix(symbols('x4, y4'))

m = (a + c) / 2
n = (b + d) / 2

for o in [m, n, (m + n) / 2]:
    pprint(o)
    print()

入出力結果(Bash、cmd.exe(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...>py sample9.py
9.
⎡x₁   x₃⎤
⎢── + ──⎥
⎢2    2 ⎥
⎢       ⎥
⎢y₁   y₃⎥
⎢── + ──⎥
⎣2    2 ⎦

⎡x₂   x₄⎤
⎢── + ──⎥
⎢2    2 ⎥
⎢       ⎥
⎢y₂   y₄⎥
⎢── + ──⎥
⎣2    2 ⎦

⎡x₁   x₂   x₃   x₄⎤
⎢── + ── + ── + ──⎥
⎢4    4    4    4 ⎥
⎢                 ⎥
⎢y₁   y₂   y₃   y₄⎥
⎢── + ── + ── + ──⎥
⎣4    4    4    4 ⎦


C:\Users\...>